试比较n^n+1与(n+1)^n(n∈N* )的大小,即

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 04:20:29
试比较n的n+1次方与(n+1)的n次方的大小,分别取n=1,2,3,4试验,并根据结果推测一个一般性结论,并用数学归纳法验证?

实验证明4之后是右边小
然后假设n-1成立推出n成立即可
（n-1）^n>n^(n-1)
[(n-1)/n]^n>1/n
(n-1)/n<n/n+1(这个不用证明了吧，交叉相乘就出来了)
所以(n/n+1)^n>1/n
n^(n+1)>(n+1)^n
得证

兄弟呀,多来点分吧!
两边取对数,再作商比较.